تئوری بازی‌های جان نش، به‌ویژه مفهوم تعادل نش، ارتباط مستقیمی با بازی مافیا دارد، زیرا هر دو بر تصمیم‌گیری استراتژیک در شرایطی که بازیکنان اطلاعات ناقص دارند، تمرکز می‌کنند.
نظریه بازی‌ها (Game Theory) یک شاخه از ریاضیات کاربردی است که به مطالعه تصمیم‌گیری در شرایطی می‌پردازد که نتایج یک تصمیم به تصمیمات دو یا چند تصمیم‌گیرنده مستقل بستگی دارد. این نظریه به عنوان “علم استراتژی” شناخته می‌شود و به ما کمک می‌کند تا در موقعیت‌های استراتژیک و رقابتی، بهترین تصمیم ممکن را اتخاذ کنیم.
ارتباط تئوری بازی‌های جان نش با بازی مافیا
- تعادل نش در بازی مافیا:
- در بازی مافیا، بازیکنان (چه اعضای مافیا و چه شهروندان) باید استراتژی‌هایی انتخاب کنند که بهترین نتیجه ممکن را برای آنها تضمین کند، با توجه به اینکه دیگران نیز به دنبال بهینه‌سازی نتایج خود هستند. این دقیقاً تعریف تعادل نش است: وضعیتی که هیچ بازیکنی نمی‌تواند با تغییر استراتژی خود به تنهایی نتیجه بهتری کسب کند.
- بازی‌های با اطلاعات ناقص:
- یکی از ویژگی‌های اصلی بازی مافیا، عدم تقارن اطلاعات است؛ مافیا از هویت یکدیگر آگاه هستند، اما شهروندان اطلاعات محدودی دارند. این شرایط مشابه بازی‌های غیرهمکارانه‌ای است که جان نش در آنها تعادل نش را معرفی کرد. در این نوع بازی‌ها، بازیکنان باید تصمیماتی بگیرند که بر اساس حدس و گمان درباره استراتژی‌های دیگران باشد.
- استراتژی‌های مختلط و احتمالی:
- در برخی سناریوهای بازی مافیا، بازیکنان ممکن است از استراتژی‌های تصادفی استفاده کنند (مثلاً رأی‌دادن یا اتهام‌زنی به صورت احتمالی) تا رفتار خود را غیرقابل پیش‌بینی کنند. این مفهوم با استراتژی‌های مختلط در نظریه نش همخوانی دارد، جایی که بازیکنان احتمال‌هایی را برای انتخاب هر حرکت تعیین می‌کنند.
- هدف بهینه‌سازی نتیجه گروهی یا فردی:
- مافیا تلاش می‌کند تا شهروندان را فریب دهد و حذف کند، در حالی که شهروندان سعی دارند مافیا را شناسایی کنند. هر دو گروه باید تصمیماتی بگیرند که بهترین نتیجه ممکن را برای خودشان یا گروهشان تضمین کند، مشابه تحلیل‌های تئوری بازی‌ها.
مثال: معمای زندانی
یکی از مشهورترین مثال‌های تعادل نش، معمای زندانی است. در این سناریو، دو مظنون به جرم دستگیر شده‌اند و در اتاق‌های جداگانه قرار دارند. هر کدام دو انتخاب دارند: اعتراف کنند (خیانت) یا سکوت کنند (همکاری). جدول زیر نتایج ممکن را نشان می‌دهد:
| _ | زندانی B سکوت می‌کند | زندانی B اعتراف می‌کند |
|---|---|---|
| زندانی A سکوت می‌کند | هر کدام ۱ سال زندان | A: ۳ سال، B: آزاد |
| زندانی A اعتراف می‌کند | A: آزاد، B: ۳ سال | هر کدام ۲ سال زندان |
در اینجا، هر زندانی به دنبال کمترین مدت زندان برای خود است. اگر زندانی A فکر کند زندانی B سکوت می‌کند، بهترین حرکت برای A اعتراف است تا آزاد شود. اگر A فکر کند B اعتراف می‌کند، باز هم بهترین حرکت برای A اعتراف است تا به جای ۳ سال، ۲ سال زندان بکشد. بنابراین، استراتژی غالب برای هر دو زندانی، اعتراف کردن است.
نتیجه این است که هر دو زندانی اعتراف می‌کنند و هر کدام ۲ سال زندان می‌کشند. این وضعیت یک تعادل نش است، زیرا هیچ‌کدام نمی‌توانند با تغییر استراتژی خود، وضعیت بهتری کسب کنند.
نکته جالب این است که اگر هر دو سکوت می‌کردند، هر کدام فقط ۱ سال زندان می‌کشیدند که مجموعاً بهتر بود. اما به دلیل عدم اعتماد و ترس از خیانت طرف مقابل، هر دو به سمت اعتراف کردن می‌روند.
این مثال نشان می‌دهد که در برخی شرایط، تعادل نش ممکن است به نتیجه‌ای منجر شود که برای همه بازیکنان کمتر مطلوب باشد، اما به دلیل تصمیمات منطقی فردی، این نتیجه حاصل می‌شود.
کتاب ریاضیات زیبا مرتبط با جان نش و نظریه بازی‌ها
جان نش، نظریه بازی‌ها، و جست‌و‌جوی رمز طبیعت
- نویسنده: تام سیگفرید
- مترجم: مهدی صادقی
- ناشر: نشر نی
- این کتاب به زندگی و کار جان نش و توسعه نظریه بازی‌ها می‌پردازد و به چگونگی استفاده از ریاضیات در تحلیل پدیده‌های اقتصادی و اجتماعی اشاره دارد.
